空间几何已知一点和方向向量求平面方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/23 22:21:59
空间几何已知一点和方向向量求平面方程

空间几何已知一点和方向向量求平面方程
空间几何已知一点和方向向量求平面方程

空间几何已知一点和方向向量求平面方程
a(x-x1)十 b(y-y1)十 c(z-z1)=0
其中(a,b,c)为该平面法向量,一点为(x1,x2,x3)

不妨设点坐标为(x0,y0,z0),平面方向向量为(x1,y1,z1)。
第一步:设出平面的一般方程:Ax+By+Cz+D=0
第二步:建立方程
Ax0+By0+Cz0+D=0: (1)
Ax1+By1+Cz1=0: (2)
第三步:求解方程
由于有四个未知量,只有两个有效方程,故最终结果中会带有参数,求到的是一个平面簇。
分析:...

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不妨设点坐标为(x0,y0,z0),平面方向向量为(x1,y1,z1)。
第一步:设出平面的一般方程:Ax+By+Cz+D=0
第二步:建立方程
Ax0+By0+Cz0+D=0: (1)
Ax1+By1+Cz1=0: (2)
第三步:求解方程
由于有四个未知量,只有两个有效方程,故最终结果中会带有参数,求到的是一个平面簇。
分析:以知平面上一点和平行于平面的一个向量,无法求出确定的平面方程。
在解析几何中,是用平面上一点M0和平行于平面但不共线的两个向量u1,u2来刻画平面的,所以还要在知道平行于平面的另一个向量,才可求出确定的平面方程。

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