作业帮已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,（1）求证AE=BE+DF（2）若EG平分∠AEC,交AF于点G且AG=AD∠BAE的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 10:05:21
已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,（1）求证AE=BE+DF（2）若EG平分∠AEC,交AF于点G且AG=AD∠BAE的度数.
已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,（1）求证AE=BE+DF
（2）若EG平分∠AEC,交AF于点G且AG=AD∠BAE的度数.
已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,（1）求证AE=BE+DF（2）若EG平分∠AEC,交AF于点G且AG=AD∠BAE的度数.
延长CD到H,使得DH=BE,
由BE+FD=FH,AE=AH,只要证明AH=FH即可.
由△ABE≌△ADH,（SAS）
∴AE=AH（1）
由∠BAF=∠HAF,
又AB∥CD,∴∠ABF=∠AFH,
得：∠HAF=∠AFH,
∴HF=AH=AE,
即AE=BE+DF正确.
向左转|向右zhuan
延长CE到点G，使BG=DF，联结AG
∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ADF=∠ABE=90º，AB∥CD
∴∠BAF=∠AFD，即∠BAE ∠EAF=∠AFD
∵∠ABE ∠ABG=180º
∴∠ABG=∠ADF=90º
ΔABG与ΔADF全等
∴∠G=∠AFD，∠GAB=∠FAD
∴∠G=∠BA...
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延长CE到点G，使BG=DF，联结AG
∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ADF=∠ABE=90º，AB∥CD
∴∠BAF=∠AFD，即∠BAE ∠EAF=∠AFD
∵∠ABE ∠ABG=180º
∴∠ABG=∠ADF=90º
ΔABG与ΔADF全等
∴∠G=∠AFD，∠GAB=∠FAD
∴∠G=∠BAE ∠EAF
∵AF平分∠EAD
∴∠EAF=∠FAD
∴∠BAE ∠EAF=∠GAB ∠BAE
∴∠G=∠EAG
∴AE=GE
即AE=BE BG
∴AE=BE DF
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