如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于点E,∠ABC的平分线BG交CE于点F,交AD于点G,求证:AE=DG.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 23:43:29
如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于点E,∠ABC的平分线BG交CE于点F,交AD于点G,求证:AE=DG.
如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于点E,∠ABC的平分线BG交CE于点F,交AD于点G,求证:AE=DG.
如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于点E,∠ABC的平分线BG交CE于点F,交AD于点G,求证:AE=DG.
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB=CD,AD平行于BC,
因为BG,CE分别为∠ABC和∠BCD的角平分线,
所以∠ABG=∠CBG=1/2∠ABC,∠DCE=∠BCE=1/2∠BCD,
因为AD平行于BC,
所以∠AGB=∠CBG,
所以∠ABG=∠AGB,
所以AB=AG,
因为AD平行于BC,
所以∠DEC=∠BCE,
所以∠DEC=∠DCE,
所以DE=DC,
因为AB=CD,
所以AG=DE,
所以AG-EG=DE-EG,
所以AE=DG
因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,AD平行于BC,因为BG,CE分别为∠ABC和∠BCD的角平分线,所以∠ABG=∠CBG=二分之一∠ABC,∠DCE=∠BCE=二分之一∠BCD,因为AD平行于BC,所以∠AGB=∠CBG,所以∠ABG=∠AGB,所以AB=AG,因为AD平行于BC,所以∠DEC=∠BCE,所以∠DEC=∠DCE,所以DE=DC,因为AB=CD,所以AG=DE,所以A...
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因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,AD平行于BC,因为BG,CE分别为∠ABC和∠BCD的角平分线,所以∠ABG=∠CBG=二分之一∠ABC,∠DCE=∠BCE=二分之一∠BCD,因为AD平行于BC,所以∠AGB=∠CBG,所以∠ABG=∠AGB,所以AB=AG,因为AD平行于BC,所以∠DEC=∠BCE,所以∠DEC=∠DCE,所以DE=DC,因为AB=CD,所以AG=DE,所以AG-EG=DE-EG,所以AE=DG
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