作业帮已知奇函数f(x)是定义在R 上的减函数,若对于任意实数x 恒有于任意实数x 恒有f(kx)+f (-x ^2+x -2)>0成立,求k 的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 23:52:22
已知奇函数f(x)是定义在R 上的减函数,若对于任意实数x 恒有于任意实数x 恒有f(kx)+f (-x ^2+x -2)>0成立,求k 的取值范围
已知奇函数f(x)是定义在R 上的减函数,若对于任意实数x 恒有
于任意实数x 恒有f(kx)+f (-x ^2+x -2)>0成立,求k 的取值范围
已知奇函数f(x)是定义在R 上的减函数,若对于任意实数x 恒有于任意实数x 恒有f(kx)+f (-x ^2+x -2)>0成立,求k 的取值范围
f(kx)+f(-x^2+x-2) > 0
f(kx) > -f(-x^2+x-2)
因为f是R上的奇函数,所以有
f(kx) > -f(-x^2+x-2) = f(x^2-x+2)
又因为f是R上的减函数,所以
kx < x^2-x+2 即
x^2-(k+1)x+2>0
注意y=x^2-(k+1)x+2是一个开口朝上的抛物线,要保证y>0,只要保证抛物线的最低点大于0即可,
即 把x=(k+1)/2 （最低点横坐标）代入抛物线方程,得
y=x^2-(k+1)x+2 = 2 - (k+1)^2/4 >0
解得：-√2-1
因为是奇函数，且f(kx)+f (-x ^2+x -2)>0，相当於kx-x^2+x-2<0恒成立，即-2根号2-1
f(kx)> - f(-x ^2+x -2)因为f(x)是奇函数，所以，上式可化为；
f(kx)> f(x ^2-x +2) 又因为f(x)是减函数，所以，
kx
抛物线开口向上，只需判别式小于零即可；
(k+1)^2-8<0
(k+1)^2<(2√2)^2
-2√2
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f(kx)> - f(-x ^2+x -2)因为f(x)是奇函数，所以，上式可化为；
f(kx)> f(x ^2-x +2) 又因为f(x)是减函数，所以，
kx
抛物线开口向上，只需判别式小于零即可；
(k+1)^2-8<0
(k+1)^2<(2√2)^2
-2√2
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