已知函数f(x)=根号下x^2+x+a的定义域是R,求实数a取值范围.答案是a>=1/4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 10:04:08
已知函数f(x)=根号下x^2+x+a的定义域是R,求实数a取值范围.答案是a>=1/4

已知函数f(x)=根号下x^2+x+a的定义域是R,求实数a取值范围.答案是a>=1/4
已知函数f(x)=根号下x^2+x+a的定义域是R,求实数a取值范围.
答案是a>=1/4

已知函数f(x)=根号下x^2+x+a的定义域是R,求实数a取值范围.答案是a>=1/4
定义域是R则x²+x+a>=0恒成立
x²+x+1/4-1/4+a
=(x+1/2)²-1/4+a
(x+1/2)²>=0
所以只要-1/4+a>=0
a>=1/4

二次函数根号下大于等于0，久恒成立。显然函数顶点横坐标已知。x=-1/2,只要纵坐标大于等于0就可以了。x^2+x+a=x^2+x+1/4+a-1/4=(x-1/2)^2+a-1/4
所以a-1/4>=0,a>=1/4

函数f(x)=根号下x^2+x+a的定义域是R，等价于x²+x+a≥0恒成立
法一：抛物线y=x²+x+a的开口向上，只要△≤0即1-4a≤0,a≥1/4,就行了。
法二：x²+x+a=(x+1/2)²-1/4+a≥0恒成立，必须-1/4+a≥0即a≥1/4
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函数f(x)=根号下x^2+x+a的定义域是R，等价于x²+x+a≥0恒成立
法一：抛物线y=x²+x+a的开口向上，只要△≤0即1-4a≤0,a≥1/4,就行了。
法二：x²+x+a=(x+1/2)²-1/4+a≥0恒成立，必须-1/4+a≥0即a≥1/4
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