求函数值域,y=(x+1)/(2x-3),x∈[0,1]∪[3,4]

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:38:35
求函数值域,y=(x+1)/(2x-3),x∈[0,1]∪[3,4]

求函数值域,y=(x+1)/(2x-3),x∈[0,1]∪[3,4]
求函数值域,y=(x+1)/(2x-3),x∈[0,1]∪[3,4]

求函数值域,y=(x+1)/(2x-3),x∈[0,1]∪[3,4]
y-(1/2)=(x+1)/(2x-3)-(1/2) (注：这一步的目的是分离变量)
y-(1/2)=[(2x+2)-(2x-3)]/[2(2x-3)]=1.25/(x-1.5) 把左边的 (1/2)移到右边得：
y= 0.5+[1.25/(x-1.5)]
此函数的图象是由原来的y =1.25/x图象向右平移1.5个单位后再向上平移0.5个单位得到的；
它在定义域上[0,1]上是减函数,在（3,4]上也是减函数；
(1)
当x∈[0,1]时,f(x)是减函数,所以
f(max)=f(0)= -1/3
f(min)=f(1)= -1
y∈[-1,-1/3]
(2)
当x∈(3,4]时,f(x)是减函数,所以
f(max)(上界)=f(3)=4/3
f(min)=f(4)=1
y∈[1,4/3]
综合可知：
y∈[-1,-1/3]∪[1,4/3]

代入法：当x=0，即y=(0+1)/(2*0-3)=-1/3，当x=1，
即y=(1+1)/(2-3)=-2
所以在x∈[0,1]中是减函数，值域即
y∈[-2,-1/3]
当x=3,即y=(3+1)/(2*3-3)=4/3
当x=4，即y=(4+1)/(2*4-3)=1
所以在x∈[3.4]中是减函数，值域即
y∈[1，4/3]
最...

全部展开

代入法：当x=0，即y=(0+1)/(2*0-3)=-1/3，当x=1，
即y=(1+1)/(2-3)=-2
所以在x∈[0,1]中是减函数，值域即
y∈[-2,-1/3]
当x=3,即y=(3+1)/(2*3-3)=4/3
当x=4，即y=(4+1)/(2*4-3)=1
所以在x∈[3.4]中是减函数，值域即
y∈[1，4/3]
最后一步留给你了。希望对你有帮助。
还有上楼的：f(min)=f(1)= -1错了。即f（1）=(1+1)/(2*1-3)=-2

收起

简单函数求值域求下列函数的值域(1)y=x/(x+1)(2)y=x+1/x(3)y=|x+1|+|x-2| 求函数y=2x+1/1-3x的值域是值域不是定义域！ 求函数y=|x+3|-|x-1|的值域 求函数y=/x-3/+/x+1/的值域 求函数值域.y=|x-3|-|x＋1|. 高中函数y=x+1/3-x求值域, 函数求值域y=(2x+4/(x+1 求函数y=|x+1|+|x-2|的值域... 函数求值域y=x/(x²+1),x＞-2,求值域. 求函数y=(3x^2+3x+1)/(x^2+x+1)的值域 求函数y=2x²-2x+3/x²-x+1的值域 求函数Y=(2x²+2x+3)/(x²+x+1)的值域 求函数y=2x²+2x+3/x²+x+1的值域 求函数y=(2x²-2x+3)/(x²-x+1)的值域 数学函数值域求函数y=x-√（1-2x) 的 值域 求函数y=x+2/(x-1),x大于等于3求值域, 分式函数的值域怎么求?y=(x*x+3x-1)/(3x*x-2x+1),求该函数的值域。 将函数y=2|x-1|-3|x|写成分段函数形式,求值域