设二次函数满足f (x-2)=f(-x-2),且函数图象在y轴上截距为一,被 x轴截得的线段长为2,求f(x)的解析式

设二次函数满足f (x-2)=f(-x-2),且函数图象在y轴上截距为一,被 x轴截得的线段长为2,求f(x)的解析式
设二次函数满足f (x-2)=f(-x-2),且函数图象在y轴上截距为一,被 x轴截得的线段长为2,求f(x)的解析式

设二次函数满足f (x-2)=f(-x-2),且函数图象在y轴上截距为一,被 x轴截得的线段长为2,求f(x)的解析式
在y轴上截距为1,所以f(x)=ax^2+bx+1.
明显,f(x)关于x=-2对称,被x轴截得线段长为2的话,说明交点为(-3,0),(-1,).
所以9a-3b+1=0,a-b+1=0,求得a=1/3,b=4/3,所以f(x)=(x^2)/3+4x/3+1