若函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(10)的值为多少?A.1 B.-1 C.10 D.1/10

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:38:18
若函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(10)的值为多少?A.1 B.-1 C.10 D.1/10

若函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(10)的值为多少?A.1 B.-1 C.10 D.1/10
若函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(10)的值为多少?
A.1 B.-1 C.10 D.1/10

若函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(10)的值为多少?A.1 B.-1 C.10 D.1/10
选A
f(x)=f(1/x)lgx+1
则f(10)=f(1/10)lg10+1
即f(10)=f(1/10)+1 (1)
同时f(1/10)=f(10)lg(1/10)+1
即f(1/10)=-f(10)+1 (2)
联立(1)、(2)两式得:f(10)=1
(其实就是分别把10与1/10代入然后将f(1/10)消掉就行了)
【另法】
f(x)=f(1/x)lgx+1
将f(1/x)=f(x)lg(1/x)+1
即f(1/x)=-f(x)lgx+1代入解得
f(x) = (lgx+1)/(1+(lgx)^2)
f(10) = 1