已知抛物线y=ax^2+bx+c的图像经过点A(1,0)B(4,6)（1）求该抛物线的解析式（2）把（1）中的抛物线先向左平移1个单位,在向上或向下多少个平移能使抛物线与直线AB只有一个交点?写出此时抛物线的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 05:53:39

已知抛物线y=ax^2+bx+c的图像经过点A(1,0)B(4,6)（1）求该抛物线的解析式（2）把（1）中的抛物线先向左平移1个单位,在向上或向下多少个平移能使抛物线与直线AB只有一个交点?写出此时抛物线的
已知抛物线y=ax^2+bx+c的图像经过点A(1,0)B(4,6)
（1）求该抛物线的解析式
（2）把（1）中的抛物线先向左平移1个单位,在向上或向下多少个平移能使抛物线与直线AB只有一个交点?写出此时抛物线的解析式.
（3）将（2）中的抛物线向右平移5/2个单位,在向下平移t个单位（t>0）,此时,抛物线与x轴交于M,N两点,直线AB与y轴交于点P,当 t为何值时,过M,N,P三点的圆的面积最小?最小面积是多少?
c=2

已知抛物线y=ax^2+bx+c的图像经过点A(1,0)B(4,6)（1）求该抛物线的解析式（2）把（1）中的抛物线先向左平移1个单位,在向上或向下多少个平移能使抛物线与直线AB只有一个交点?写出此时抛物线的
(1)y=ax^2+bx+2
0=a+b+2
6=16a+4b+2...16a+4b=4
12a=12
a=1
b=-3
y=x^2-3x+2=(x-1.5)^2-0.25
对称轴:x=1.5,顶点坐标(1.5,-0.25)
(2)直线AB的解析式:y=2x-2
把（1）中的抛物线先向左平移1个单位,新抛物线解析式为y=(x-0.5)^2-0.25
再向下平移d个单位,新抛物线解析式为
y=(x-0.5)^2-0.25-d
2x-2=(x-0.5)^2-0.25-d
x^2-3x-d+2=0只有1个解,x=1.5,d=-0.25
再向上平移0.25个单位能使抛物线与直线AB只有一个交点
此时抛物线的解析式为
y=(x-0.5)^2-0.25+0.25=(x-0.5)^2
(3)将（2）中的抛物线向右平移5/2个单位,在向下平移t个单位（t>0）,解析式边为
y=(x-3)^2-t=x^2-6x+9-t
与x轴的交点为(3+√t,0)和(3-√t,0)
直线AB与y轴的交点坐标P(0,-2)
过M,N,P三点的圆的面积最小时,半径最小,应该和y轴相切,P为切点,圆心坐标为(3,-2),半径为3,面积为9*3.1415926=9*pai
此时(3+√t-3)^2+2^2=3^3
t=9-4=5

111111111111111111111111111111

带入A，B有0=A+B+C 6=16A+4B+C 由于两个方程，3个未知数，，，无解......