4+4的2次幂+4的3次幂+.+4的50次幂

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 17:40:25
4+4的2次幂+4的3次幂+.+4的50次幂

4+4的2次幂+4的3次幂+.+4的50次幂
4+4的2次幂+4的3次幂+.+4的50次幂

4+4的2次幂+4的3次幂+.+4的50次幂
4+ 4^2 + 4^3 + ...+ 4^50
=2^2 + 2^4 + 2^6 +...+ 2^100
=(2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^100)-(2^1 + 2^3 +2^5+...+2^99)-2^0
=2^101-1-(2^1 + 2^3 +2^5+...+2^99)-1
=2^101-2-(2^1 + 2^3 +2^5+...+2^99)
设2^2 + 2^4 + 2^6 +...+ 2^100=a
则2^1 + 2^3 +2^5+...+2^99=a/2
有a=2^101-2-a/2
a=(2^102-4)/3
∴4+ 4^2 + 4^3 + ...+ 4^50 =(2^102-4)/3

本题涉及等比数列求和问题.
4+ 4^2 + 4^3 + ...+ 4^50 构成首项A1=4,
公比q=4的等比数列.
设原式和为Sn
故根据等比数列求和公式:Sn= [A1(1-q^n)]/(1-q)
得Sn= 4(1-4^n)/(1-4) 其中n=50(共50项)
详细内容请参见高中等比数列专题.

16902008*10的30次方
这是等比数列,首项为a1=4,公比是q=4
Sn=[a1(1-q的n次方)/(1-q)