在三角形ABC中,若tanAtanB>1,则三角形ABC是什么三角形?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 19:59:13
在三角形ABC中,若tanAtanB>1,则三角形ABC是什么三角形?

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在三角形ABC中,若tanAtanB>1,则三角形ABC是什么三角形?

在三角形ABC中,若tanAtanB>1,则三角形ABC是什么三角形?
锐角三角形

如果三角形为锐角三角形,则有
C0
cos(A+B)=-cosC0,cosB>0
所以tanAtanB>1

如果tanAtanB>1
说明tanAtanB>0
因为sinAsinB>0,所以cosAcosB>0,这说明A和B同为锐角或者同为钝角
因为A和B均为三角形内角,所以AB同为锐角
由此有sinAsinB>cosAcosB
所以cosAcosB-sinAsinBπ/2,由此C1是三角形为锐角三角形的充分必要条件.

钝角,有一个角必定大于1

tanAtanB>1 A,B 不可能同时大于90
所以A B 均小于90
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)<0
所以A+B>90
所以 C<90
所以是锐角三角形