如图 在等边三角形abc中,点D,E分别在边BC,AC上,且BD=1/3BC,CE=1/3AC,AD与BE想交于点F （1）求证D、C、E、F四点共圆；（2）求证AF垂直CF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 12:59:39
如图 在等边三角形abc中,点D,E分别在边BC,AC上,且BD=1/3BC,CE=1/3AC,AD与BE想交于点F （1）求证D、C、E、F四点共圆；（2）求证AF垂直CF

如图 在等边三角形abc中,点D,E分别在边BC,AC上,且BD=1/3BC,CE=1/3AC,AD与BE想交于点F （1）求证D、C、E、F四点共圆；（2）求证AF垂直CF
如图 在等边三角形abc中,点D,E分别在边BC,AC上,且BD=1/3BC,CE=1/3AC,AD与BE想交于点F （1）求证D、C、E、F四点共圆；（2）求证AF垂直CF

如图 在等边三角形abc中,点D,E分别在边BC,AC上,且BD=1/3BC,CE=1/3AC,AD与BE想交于点F （1）求证D、C、E、F四点共圆；（2）求证AF垂直CF
设DC中点为Q,连接EQ、DE,
明显：ΔCEQ为正三角形,所以,∠QEC=60度
而ΔEDQ为等腰三角形,所以：∠EDQ=∠QED=∠EQC/2=30度,
所以,∠DEC=90度；
又由于ΔBEA≌ΔADC,所以 ∠AEB=∠ADC
可知：ΔAPE∽ΔACD
∠AFE=∠ACD
所以,四边形FECD四点共圆,
所以,∠DPC=∠DEC=90度 (同弧所对圆周角相等)
即：AF垂直CF

1，BD=CE  ∠ABD=∠BCE=60  AB=BC

△ABD≌△BCD   ∠BDA=∠CEB=∠CEF

∠CDF+∠CEF=∠CDF+∠BDA=180

故D、C、E、F四点共圆

2，连接DE,做BG⊥AC

CE:CG=AC/3:AC/2=2:3

CD:CB=2:3

CE:CG=CD:CB    DE//BG  ∠DEC=∠CGB=90

D、C、E、F四点共圆

∠CFD=∠DEC=90

AF⊥CF

如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角形 如图,在等边三角形abc中,点D,E分别在BC,AC上,BD=CE,AD与BE相交于点F,求角AFE度数 如图,在等边三角形abc中,点d,e分别在ab,ac上,且ad等于ce,be和cd相交于点p,求∠bpd 如图,已知在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC延长线上的点,且BD=CE,求证：DC=AE 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角 如图在等边三角形ABC中,D、E分别在边BC、AC上DC=AE,AD、BE交于点F,请你量一量∠BF 如图,已知：在等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD=CE,BE和CD相交于P点. 在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB上,且ED=EC,如图, 如图,三角形ABC中是等边三角形,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,AD、BE相交于点P,则角APE=? 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,△DEF为等边三角形若AC=AF时,求S△ABC/S△DEF的值示意图 如图,在等边三角形ABC中,点D、E 分别在AB和AC上,AD=CE,BE和CD交于F.求角EFD如图,在等边三角形ABC中,点D、E 分别在AB和AC上,AD=CE,BE和CD交于F.求角EFD的度数.急. 已知如图在等边三角形ABC中,过点A,B,C分别作AB,BC,AC的垂线已知:如图,在等边三角形ABC中,过点A、B、C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D、E、F.求证：△DEF是等边三角形 已知:如图,在等边三角形ABC中,过点A、B、C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D、E、F.求证：△DEF是等边三角形. 已知;如图在等边三角形ABC中,过点A,B,C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D,E,F.求证；△DEF是等边三角形 已知如图在等边三角形abc中,过点a,b,c分别作ab,bc,ac的垂线,两两相交于点d,e,f.求证三角形def是等边三角形 如图,在等边三角形ABC的三条边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证三角形DEF是等边三角形 如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD=BE=CF,求证：△DEF是等边三角形?