已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,GH过点O,分别交AD,BC于点G,H,E,F在AC上,且AE=CF求证：四边形EHFG是平行四边形

已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,GH过点O,分别交AD,BC于点G,H,E,F在AC上,且AE=CF求证：四边形EHFG是平行四边形
已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,GH过点O,分别交AD,BC于点G,H,E,F在AC上,且AE=CF
求证：四边形EHFG是平行四边形

已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,GH过点O,分别交AD,BC于点G,H,E,F在AC上,且AE=CF求证：四边形EHFG是平行四边形
∵AD∥BC
∴∠GAO=∠HCO,∠AGO=∠CHO
又∵AO=CO
∴ΔAGO≌ΔCHO
∴OG=OH ①
∵OA=OC,AE=CF
∴OA-AE=OC-CF
即OE=OF ②
∴由①②知四边形EHFG是平行四边形

∵四边形ABCD是平行四边形，且O为对角线中点
∴AD∥BC，AO=OC
∴∠GAO=∠OCH，∠AGO=∠OHC
∴△AGO≌△CHO
∴AG=CH
∵AE=CF
∴△AGE≌△CHF
∴EG=FH，∠AGE=∠FHC
∴∠EGO=∠FHO
∴EG∥FH
∴四边形EHFG为平行四边形