如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证 1 B1D⊥A1C1B 2 B1D与平面A1C1B的交点H是△A1C1B的重心

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:02:19
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证 1 B1D⊥A1C1B 2 B1D与平面A1C1B的交点H是△A1C1B的重心

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证 1 B1D⊥A1C1B 2 B1D与平面A1C1B的交点H是△A1C1B的重心
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证 1 B1D⊥A1C1B 2 B1D与平面A1C1B的交点H是△A1C1B的重心

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证 1 B1D⊥A1C1B 2 B1D与平面A1C1B的交点H是△A1C1B的重心
1、A1B⊥B1C1和AD,即A1B⊥面ADC1B1,而1BD属于面ADC1B1,所以B1D⊥A1B 同理B1D⊥1A1C和1CB,所以B1D⊥A1C1B
2、由第1小题知道了B1D⊥A1C1B,所以B1D⊥A1H、C1H和BH且因为B1B=B1C1=A1C1,所以A1H=BH=C1H且△A1C1B是正三角形,所以B1D与平面A1C1B的交点H是△A1C1B的重心