定义在R上的函数f(x)的图像关于(-3/4,0)中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2) 并且f(-1)=1 f(0)=-2 则f(1)+f(2).+f(2008)=1为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 15:34:46
定义在R上的函数f(x)的图像关于(-3/4,0)中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2) 并且f(-1)=1 f(0)=-2 则f(1)+f(2).+f(2008)=1为什么?

定义在R上的函数f(x)的图像关于(-3/4,0)中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2) 并且f(-1)=1 f(0)=-2 则f(1)+f(2).+f(2008)=1为什么?
定义在R上的函数f(x)的图像关于(-3/4,0)中心对称
,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2)
并且f(-1)=1 f(0)=-2
则f(1)+f(2).+f(2008)=1
为什么?

定义在R上的函数f(x)的图像关于(-3/4,0)中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2) 并且f(-1)=1 f(0)=-2 则f(1)+f(2).+f(2008)=1为什么?
图像上任意一点a(x,f(x))
则其关于(-3/4,0)中心对称 的点
b(-3/2-x,-f(x))也在图像上
所以:
-f(x)=f(-3/2-x)
f(x)=-f(-3/2-x)
而:f(x)=-f(x+3/2)
所以:
f(-3/2-x)=f(x+3/2)
所以函数为偶函数!
f(x)=-f(x+3/2) =f(x+3)
函数周期为3
f(3)=f(0)=-2
f(1)=f(-1)=1
f(2)=f(-1)=1
f(4)=f(1)
f(5)=f(2)
f(6)=f(3)
f(7)=f(4)=f(1)
..
..
f(2007)=f(2003)=..=f(3)
所以:
f(1)+f(2).+f(2008)
=[f(1)+f(2)+f(3)]+[f(1)+f(2)+f(3)]+..+f(2008)
=0+0+..+0+1
=1

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,则函数F(x)=f(x)的绝对值+f(x的绝对值)的图像关于( )对称 定义在R上的函数f(x)的图像既关于点1,1对称又关于点(3,2)对称则f(0)+f(2)+...定义在R上的函数f(x)的图像既关于点1,1对称又关于点(3,2)对称则f(0)+f(2)+f(4)+……+f(14)=求方法 定义在R上的函数f(x)满足:f(x+3)+f(x)=0,且函数f(x-3/2)为奇函数.证明:函数f(x)的图像关于y轴对称. 定义在R上的函数f(x)在(-∞,2)上是增函数,且f(x+2)的图像关于y轴对称,则( ) A定义在R上的函数f(x)在(-∞,2)上是增函数,且f(x+2)的图像关于y轴对称,则( )A.f(-1)<f(3) B.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(3) D.f(0)=f(3) 高中数学题目求解已知在定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图像已知在定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,且f(3)=2,则f(2013)=? 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=如题 函数f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=? 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于x=0.5对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=?答案好像是0.5 已知y=f(x)是定义在R上的函数,其图像关于x=2对称,当x大于等于零时,f(x)=5x+3,求当x小于2时f(x)函数 定义在R上的函数F(X)的图像关于点(a,b),(c,b)都对称,求F(X)的周期求大神帮助 已知函数f(x)定义在实数集R上,它的图像关于x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3的x次方-1,求f(x)的解析式 定义在R上的函数f(x)的图像既关于点(1,1)对称又关于点(3,2)对称则f(0)+f(2)+f(4)+...+f(14)=? 定义在R上的函数f(x)的图像关于点(_3/4,0)成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1...定义在R上的函数f(x)的图像关于点(_3/4,0)成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2),f(-1 定义在R上的函数f(x)的图像关于点(_3/4,0)成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1...定义在R上的函数f(x)的图像关于点(_3/4,0)成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2),f(-1 定义在r上的函数,y=f(x),且y=f(x+2)的图像关于x=0对称则函数y=f(x)的图像的对称轴 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.(1) 求证:f(x)是周期为4的函?已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.(1) 求证:f(x)是周期为4的函数 定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)+f(x)=0,且函数f(x+1)为奇函数,对于下列命题:(1)函数f(x)满足f(x+4)=f(x) (2)函数f(x)图像关于点(1,0)对称 (3)函数 f(x)的图像关于直线x=2对称 (4)函数 f(x)的最大值为f 定义在R上得函数满足 1.函数Y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称 2.对于任意X属于全体实数,f(3/4-x)=f(3/4+x)定义在R上得函数满足1.函数Y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称 2.对于任意X属于全体实数,f(3/4-x)=f(3