双曲线Y=k/x（x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,角ABC=90° OC平分OA与X轴的夹角 AB平行X轴△ABC沿AC翻折得△AB'C B‘落在OA上 四边形OABC面积为4 求K

双曲线Y=k/x（x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,角ABC=90° OC平分OA与X轴的夹角 AB平行X轴△ABC沿AC翻折得△AB'C B‘落在OA上 四边形OABC面积为4 求K
双曲线Y=k/x（x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,角ABC=90° OC平分OA与X轴的夹角 AB平行X轴△ABC沿AC翻折得△AB'C B‘落在OA上 四边形OABC面积为4 求K

双曲线Y=k/x（x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,角ABC=90° OC平分OA与X轴的夹角 AB平行X轴△ABC沿AC翻折得△AB'C B‘落在OA上 四边形OABC面积为4 求K
延长BC交X轴于D点
因为AB∥X轴,且∠ABC=90,所以四边形OABD为直角梯形
根据翻折,CB=CB′,∠AB′C=∠ABC=90.所以∠CB′O=∠CDO=90
OC为角平分线,∠B′OC=∠DOC.
OC=OC
所以△CB′O≌△CDO,CD=CB′=CB
因此C为BD中点.C点纵坐标为B点的1/2,且A、B纵坐标相等.所以C点纵坐标为A点的1/2
设A点坐标为（x,y）,则C点纵坐标为y/2.
因为A、C都在函数y=k/x上,横纵坐标乘积相等.所以C点横坐标为2x
因此A（x,y）、B（2x,y）、C（2x,y/2）、D（2x,0）
S梯形OABD=（AB+OD）×BD/2=（x+2x）y/2=3xy/2
xy=k,所以梯形面积为3k/2
直角三角形OCD面积可以直接使用公式S=|k|/2
所以四边形OABC面积为3k/2-k/2=4,解得k=4.