如图 AB=AC CD⊥AB BE⊥AC BECD相交于点O 求证 (1)AD=AE (2)连接OA BC 试判断直线OA BC位置关系 说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 02:13:21
如图 AB=AC CD⊥AB BE⊥AC BECD相交于点O 求证 (1)AD=AE (2)连接OA BC 试判断直线OA BC位置关系 说明理由

如图 AB=AC CD⊥AB BE⊥AC BECD相交于点O 求证 (1)AD=AE (2)连接OA BC 试判断直线OA BC位置关系 说明理由
如图 AB=AC CD⊥AB BE⊥AC BECD相交于点O 求证 (1)AD=AE (2)连接OA BC 试判断直线OA BC位置关系 说明理由

如图 AB=AC CD⊥AB BE⊥AC BECD相交于点O 求证 (1)AD=AE (2)连接OA BC 试判断直线OA BC位置关系 说明理由
1、证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC∴∠AEB=∠ADC=90∵∠BAE=∠CAD,AB=AC∴△ABE≌△ACD (AAS)∴AD=AE2、OA⊥BC证明:延长AO交BC于F∵∠AEB=∠ADC=90,AD=AE,AO=AO∴△AOE≌△AOD (HL)∴∠BAF=∠CAF∵AF=AF∴△ABF≌△ACF (SAS)∴∠AFB=∠AFC∵∠AFB+∠AFC=180∴∠AFB=∠AFC=90∴OA⊥BC

(1)∵CD⊥AB BE⊥AC
∴在三角形ABE与三角形ACD中
∠A=∠A
∠AEB=∠ADC=90º
AB=AC
∴三角形ABE≌三角形ACD
∴AD=AE