已知a,b,c是三角形ABC的角A,B,C所对的边,且满足2a²/(1+a²)=b,2c²/1+c²=a试比较a,b,c,大小!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 02:02:54
已知a,b,c是三角形ABC的角A,B,C所对的边,且满足2a²/(1+a²)=b,2c²/1+c²=a试比较a,b,c,大小!

已知a,b,c是三角形ABC的角A,B,C所对的边,且满足2a²/(1+a²)=b,2c²/1+c²=a试比较a,b,c,大小!
已知a,b,c是三角形ABC的角A,B,C所对的边,且满足2a²/(1+a²)=b,2c²/1+c²=a
试比较a,b,c,大小!

已知a,b,c是三角形ABC的角A,B,C所对的边,且满足2a²/(1+a²)=b,2c²/1+c²=a试比较a,b,c,大小!
由题意知:2a²/(1+a²)=b,2c²/(1+c²)=a
则:a-b=a-2a²/(1+a²)=a(a-1)²/(1+a²)≧0
所以:a≧b
同理:c-a=c-2c²/(1+c²)=c(c-1)²/(1+c²)≧0
即:c≧a
综上所述:c≥a≥b