已知sin²γ=sin²α-sinαcosαtan（α-β）,求证tan²γ=tanαtanβ急...

已知sin²γ=sin²α-sinαcosαtan（α-β）,求证tan²γ=tanαtanβ急...
已知sin²γ=sin²α-sinαcosαtan（α-β）,求证tan²γ=tanαtanβ
急...

已知sin²γ=sin²α-sinαcosαtan（α-β）,求证tan²γ=tanαtanβ急...
∵sin²γ=sin²α-sinαcosαtan（α-β）①
∴cos²γ=1-sin²γ=1-[sin²α-sinαcosαtan（α-β）】
=1-sin²α+sinαcosαtan（α-β）
cos²γ =cos²α+sinαcosαtan（α-β） ②
①/②:
tan²γ
=sin²γ/cos²γ
=[sin²α-sinαcosαtan（α-β)]/[cos²α+sinαcosαtan（α-β)]
=[sin²α/cos²α-sinα/cosα*tan（α-β)]/[1+tanαtan（α-β)]
=[tan²α-tanα*tan（α-β)]/[1+tanαtan（α-β)]
=tanα[tanα-tan（α-β)]/[1+tanαtan（α-β)]
=tanαtan[α-(α-β]
=tanαtanβ