已知二次函数F（x)满足F（1+x)=F(1-x)且F(0)=0,F(1)=1,若x属于[m,n]时F(x)的值域为[M,N]求m,n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:12:51

已知二次函数F（x)满足F（1+x)=F(1-x)且F(0)=0,F(1)=1,若x属于[m,n]时F(x)的值域为[M,N]求m,n
已知二次函数F（x)满足F（1+x)=F(1-x)且F(0)=0,F(1)=1,若x属于[m,n]时F(x)的值域为[M,N]求m,n

已知二次函数F（x)满足F（1+x)=F(1-x)且F(0)=0,F(1)=1,若x属于[m,n]时F(x)的值域为[M,N]求m,n
分析：二次函数f（x）可以利用待定系数法求出函数解析式,注意到函数自身的最大值是1,能发现f（x）在区间[m,n]上单调递增,根据单调性建立等量关系．
由f（1+x）=f（1-x）可知二次函数函数f（x）的对称轴为x=1,
又因f（0）=0,f（1）=1则f（x）=-（x-1）2+1≤1,
∴n≤1
∴f（x）在区间[m,n]上单调递增即 {f(m)=m f(n)=n,{-m2+2m=m -n2+2n=n,
而m＜n,所以m=0,n=1；

已解决

已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 已知二次函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数解析式f(x) 已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x+2)=16x-32,且f(1)+f(2)=-2 则f(x)=? 已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x) 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的表达式. 已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式. 已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=-1,f(3/2+x)=f(3/2-x),求f(x) 已知二次函数F(X))对任意x满足f(x+1)=2f(x)-x2, 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1(x属于R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式HP 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）- f（x）=2x,则f（x）=? 已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,则f(x)的单调增区间是已知y=f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2X,求f(x)请具体