作业帮已知函数f（x）=4^x/(4^x+2)（1）试求f(a)+f(1_a)的值；（2）求f(1/100)+f(2/100)……+f（99/100)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:46:12
已知函数f（x）=4^x/(4^x+2)（1）试求f(a)+f(1_a)的值；（2）求f(1/100)+f(2/100)……+f（99/100)的值
已知函数f（x）=4^x/(4^x+2)（1）试求f(a)+f(1_a)的值；（2）求f(1/100)+f(2/100)……+f（99/100)的值
已知函数f（x）=4^x/(4^x+2)（1）试求f(a)+f(1_a)的值；（2）求f(1/100)+f(2/100)……+f（99/100)的值
(1)f(a)+f(1-a)
=4^a/(4^a+2)+4^(1-a)/[4^(1-a)+2]
=4^a/(4^a+2)+4/[4+2*4^a]
=4^a/(4^a+2)+2/[2+4^a]
=(4^a+2)/[2+4^a]
=1
(2)由（1）可知：
f(1/100)+f(99/100)=1
f(2/100)+f(98/100)=1
...
f(49/100)+f(51/100)=1
f(50/100)+f(50/100)=1
故：
f(1/100)+f(2/100)……+f（99/100)
=[f(1/100)+f(99/100)]+[f(2/100)+f(98/100)]+...+[f(49/100)+f(51/100)]+f(50/100)
=1+1+...+1+4^(1/2)/[4^(1/2)+2]
=49+2/[2+2]
=49.5
f（x）=4^x/(4^x+2)=（4^x+2-2）/(4^x+2)=1-2/(4^x+2)
所以将a 1-a 代入上式
f(a)+f(1-a)=1-2/(4^a+2)+1-2/[4^（1-a）+2]=2-2（4^a+4^（1-a）+4）/[(4^a+2)(4^（1-a）+2)]=...=2-1=1
第二问可以看到1/100+99/100=1;
...
全部展开
f（x）=4^x/(4^x+2)=（4^x+2-2）/(4^x+2)=1-2/(4^x+2)
所以将a 1-a 代入上式
f(a)+f(1-a)=1-2/(4^a+2)+1-2/[4^（1-a）+2]=2-2（4^a+4^（1-a）+4）/[(4^a+2)(4^（1-a）+2)]=...=2-1=1
第二问可以看到1/100+99/100=1;
2/100+98/100=1;
......
利用1的结论相加为1的两数函数值之和为1，
所以最后只剩下f（50/100)=f（1/2)=0.5
所以结果为49.5
注明4^（1-a）为4的1-a次方
收起
f（x）=4^x/(4^x+2)
f(a)+f(1-a)
=4^a/(4^a+2)+4^(1-a)/（4^(1-a)+2)
=4^a/(4^a+2)+4/(4+2*4^a)
=4^a/(4^a+2)+2/2+4^a)
=(4^a+2)/(4^a+2)
=1
2)/
由于
1/100+99/100=2/100+98/100=……...
全部展开
f（x）=4^x/(4^x+2)
f(a)+f(1-a)
=4^a/(4^a+2)+4^(1-a)/（4^(1-a)+2)
=4^a/(4^a+2)+4/(4+2*4^a)
=4^a/(4^a+2)+2/2+4^a)
=(4^a+2)/(4^a+2)
=1
2)/
由于
1/100+99/100=2/100+98/100=……=49/100+51/100
所以
f(1/100)+f(2/100)……+f（99/100）
=49*1+f(50/100)
=49+f(1/2)
=49+4^(1/2)/[4^(1/2)+2]
=49+2/4
=49.5
收起