如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交B分别是AD和AB上动点,则BM+MN的最小值是?（请忽略那条BE）有人说可以做点B关于AD的对称点B＇,由对称的性质和等腰三角形的性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:51:12
如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交B分别是AD和AB上动点,则BM+MN的最小值是?（请忽略那条BE）有人说可以做点B关于AD的对称点B＇,由对称的性质和等腰三角形的性

如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交B分别是AD和AB上动点,则BM+MN的最小值是?（请忽略那条BE）有人说可以做点B关于AD的对称点B＇,由对称的性质和等腰三角形的性
如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交B分别是AD和AB上动点,则BM+MN的最小值是?（请忽略那条BE）
有人说可以做点B关于AD的对称点B＇,由对称的性质和等腰三角形的性质可知B＇落在AC上,然后再过点B＇做AB的垂线交AD于M,交AB于N,此时的M、N就是满足题意的M、N” 那为什么此时M、N就满足题意?答得好了可以追加 .

如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交B分别是AD和AB上动点,则BM+MN的最小值是?（请忽略那条BE）有人说可以做点B关于AD的对称点B＇,由对称的性质和等腰三角形的性
按你上面的作法作出B＇,M,N
此时△BB＇M也是等腰三角形,这个很好证明的.
∴BM=B＇M
∴BM+MN=B＇M+MN=BN,下面来证明为什么BN的长度是最小的,
假定M点不是最符合的,那么在AD上另做一点M＇,假定BM＇+MN＇是最小的
在△B＇M＇N中,根据三角形三边关系,两边之和一定大于第三边,
∴BM＇+MN＇>BN,这就跟上面的假定矛盾了.所以BN一定是最小的,即BM+MN最小
补充：其实这道题跟经常画图的一道题很像.一条河的一侧有A、B两个村庄,要在河中建一个供水站P,使得P点到A、B的距离之和最短.想想P点是怎么作出来的.还要明白为什么那样作图.
上面那道题应该可以说是根据这个改编的.祝你数学学得更好!

在锐角三角形ABC,AB平方=32, 在锐角三角形ABC中, 如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交BC于点D,MN分别是AD和AB上动点,则BM+MN的最小值是? 如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交BC于点D,MN分别是AD和AB上动点,则BM+MN的最小值是?最大值是? 在锐角三角形ABC中,已知AB=4,BC=6,AC=5,求△ABC的三条高长 在锐角三角形中abc中,ac=8 bc=7 sinb=七分之4根号三,求ab 如图,已知在锐角三角形ABC中,AB 在锐角三角形ABC中,AC=8.BC=7.sinB=7分之4倍根号3,求AB 在锐角三角形ABC中,AC=8,BC=7,sinB=7分之4 根号3,求AB. 在锐角三角形ABC中,已知|AB|=4,|AC|=4,三角形ABC的面积为√3,则向量AB*AC的值为 锐角三角形ABC,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交BC于D,M,N分别是AD和AB上动点,则BM+MN的最小如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交BC于点D,MN分别是AD和AB上动点,则B 在锐角三角形ABC中,a 在锐角三角形ABC中,a 在锐角三角形ABC中,a 如图所示,在锐角三角形ABC中.AD垂直BC.BE垂直AC,D,E是垂足 求证：AB的中点M到D,E的距离相等 在△ABC中,BC=2,AC=4,当△ABC分别为直角、钝角、锐角三角形时AB的取值范围 在锐角三角形ABC中,AB=15,BC=14,S三角形ABC=84.求tanC=几 在锐角三角形ABC中,AB=13,AC=13,S三角形ABC=60求tgc的值