如图,在△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上的一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC于F,EG⊥AD于G,（1）请你找

如图,在△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上的一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC于F,EG⊥AD于G,（1）请你找
如图,在△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC
如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上的一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC于F,EG⊥AD于G,（1）请你找出全等三角形,并加以证明（2）若AB=3,AC=5,求AF的长（要过程,

如图,在△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上的一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC于F,EG⊥AD于G,（1）请你找
（1）△EGA≌△EFA △EFC≌△EGB
证明：
∵点E是∠CAD平分线上的一点 EF⊥AC EG⊥AD
∴∠GAE＝∠FAE
AG＝AF
∠EGA＝∠EFA＝∠EFC＝90°
在△EGA和△EFA中
｛∠EGA＝∠EFA
AG＝AF
∠GAE＝∠FAE
∴△EGA≌△EFA
∴EG＝EF
在Rt△EFC和Rt△EGB中
｛EF＝EG
EC＝EB
∴Rt△EFC≌Rt△EGB
（2）
AF＝1
理由：
∵Rt△EFC≌Rt△EGB
∴FC＝GB
由题意得：AC-AB＝(CF+AF)-(BG-AG)
AC-AB=CF+AF-BG+AG
∵AC=5 AB=3 AF=AG CF＝BG
∴5-3＝CF+AF-CF+AF
∴2AF=2
AF=1

（1）△EGA≌△EFA（或△EGB≌△EFC）．
证明：∵AE平分∠CAD，
∴∠EAG=∠EAF．
又∵EF⊥AC，EG⊥AD，
∴∠EGA=∠EFA=90°．
在△AEG和△EFA中：
∠EAG=∠EAF，∠EGA=∠EFA，AE=AE，
∴△EGA≌△EFA（AAS）．
证明：（2）∵AE平分∠CAD且EF⊥AC，EG⊥AD，...

全部展开

（1）△EGA≌△EFA（或△EGB≌△EFC）．
证明：∵AE平分∠CAD，
∴∠EAG=∠EAF．
又∵EF⊥AC，EG⊥AD，
∴∠EGA=∠EFA=90°．
在△AEG和△EFA中：
∠EAG=∠EAF，∠EGA=∠EFA，AE=AE，
∴△EGA≌△EFA（AAS）．
证明：（2）∵AE平分∠CAD且EF⊥AC，EG⊥AD，
∴EG=EF，∠EGB=∠EFC=90°．
在Rt△EGB和Rt△EFC中
EG=EF EB=EC．
∴Rt△EGB≌Rt△EFC（HL）．
∴BG=CF．（10分）
又∵BG=AB+AG，CF=AC-AF，
即AB+AG=AC-AF，
又∵△EGA≌△EFA，
∴AG=AF．
∴2AF=AC-AB=5-3=2．
∴AF=1．

收起

（1）△EGA≌△EFA（或△EGB≌△EFC）．
证明：∵AE平分∠CAD，
∴∠EAG=∠EAF．
又∵EF⊥AC，EG⊥AD，
∴∠EGA=∠EFA=90°．
在△AEG和△EFA中：
∠EAG=∠EAF，∠EGA=∠EFA，AE=AE，
∴△EGA≌△EFA（AAS）．
证明：（2）∵AE平分∠CAD且EF⊥AC，EG⊥AD，...

全部展开

（1）△EGA≌△EFA（或△EGB≌△EFC）．
证明：∵AE平分∠CAD，
∴∠EAG=∠EAF．
又∵EF⊥AC，EG⊥AD，
∴∠EGA=∠EFA=90°．
在△AEG和△EFA中：
∠EAG=∠EAF，∠EGA=∠EFA，AE=AE，
∴△EGA≌△EFA（AAS）．
证明：（2）∵AE平分∠CAD且EF⊥AC，EG⊥AD，
∴EG=EF，∠EGB=∠EFC=90°．
在Rt△EGB和Rt△EFC中
EG=EFEB=EC
．
∴Rt△EGB≌Rt△EFC（HL）．
∴BG=CF．（10分）
又∵BG=AB+AG，CF=AC-AF，
即AB+AG=AC-AF，
又∵△EGA≌△EFA，
∴AG=AF．
∴2AF=AC-AB=5-3=2．
∴AF=1．

收起

△GEA全等于△FEA
证明：点E是∠CAD平分线上的一点
EB=EC过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G
EG=EF（角平分线上的点到两边的距离相等）
现在就是两个角有两个角相等（其中90度一个）
EG=EF，AE=AE，所以全等（电脑打字不方便，简约了点这样你应该能想明白）...

全部展开

△GEA全等于△FEA
证明：点E是∠CAD平分线上的一点
EB=EC过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G
EG=EF（角平分线上的点到两边的距离相等）
现在就是两个角有两个角相等（其中90度一个）
EG=EF，AE=AE，所以全等（电脑打字不方便，简约了点这样你应该能想明白）

收起

（1）△EGA≌△EFA（或△EGB≌△EFC）．
证明：∵AE平分∠CAD，
∴∠EAG=∠EAF．
又∵EF⊥AC，EG⊥AD，
∴∠EGA=∠EFA=90°．
在△AEG和△EFA中：
∠EAG=∠EAF，AE=AE，∠EGA=∠EFA，
∴△EGA≌△EFA（AAS）．
证明：（2）∵AE平分∠CAD且EF⊥AC，EG⊥AD，...

全部展开

（1）△EGA≌△EFA（或△EGB≌△EFC）．
证明：∵AE平分∠CAD，
∴∠EAG=∠EAF．
又∵EF⊥AC，EG⊥AD，
∴∠EGA=∠EFA=90°．
在△AEG和△EFA中：
∠EAG=∠EAF，AE=AE，∠EGA=∠EFA，
∴△EGA≌△EFA（AAS）．
证明：（2）∵AE平分∠CAD且EF⊥AC，EG⊥AD，
∴EG=EF，∠EGB=∠EFC=90°．
在Rt△EGB和Rt△EFC中
．
∴Rt△EGB≌Rt△EFC（HL）．
∴BG=CF．（10分）
又∵BG=AB+AG，CF=AC-AF，
即AB+AG=AC-AF，
又∵△EGA≌△EFA，
∴AG=AF．
∴2AF=AC-AB=5-3=2．
∴AF=1．

收起