在△ABC,点E、F分别是AB、AC中点,点Q在先打EF上,连接BQ,∠CBQ的平分线BP交CE于P,且CP=PE,过P作PH⊥BC于H(1)若EF=2,PH=1,求△EFC(2)求证:BC=EQ+BQ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:21:32
在△ABC,点E、F分别是AB、AC中点,点Q在先打EF上,连接BQ,∠CBQ的平分线BP交CE于P,且CP=PE,过P作PH⊥BC于H(1)若EF=2,PH=1,求△EFC(2)求证:BC=EQ+BQ

在△ABC,点E、F分别是AB、AC中点,点Q在先打EF上,连接BQ,∠CBQ的平分线BP交CE于P,且CP=PE,过P作PH⊥BC于H(1)若EF=2,PH=1,求△EFC(2)求证:BC=EQ+BQ
在△ABC,点E、F分别是AB、AC中点,点Q在先打EF上,连接BQ,∠CBQ的平分线BP交CE于P,且CP=PE,过P作PH⊥BC于H


(1)若EF=2,PH=1,求△EFC
(2)求证:BC=EQ+BQ

在△ABC,点E、F分别是AB、AC中点,点Q在先打EF上,连接BQ,∠CBQ的平分线BP交CE于P,且CP=PE,过P作PH⊥BC于H(1)若EF=2,PH=1,求△EFC(2)求证:BC=EQ+BQ
(1)延长HP交EF于N
∵E、F分别为AB、AC的中点
∴EF为△ABC的中位线,则EF∥BC
∵PH⊥BC
∴PH⊥EF,即PN⊥EF
∴∠ENP=∠CHP=90°
又∠EPN=∠CPH(对顶角相等)
EP=CP(已知)
∴△ENP≌△CHP(AAS)
∴PN=PH
即NH=PN+PH=1+1=2
∴△EFC面积=1/2 ·EF·NH=1/2 x3x2=3
(2)延长BP交EF的延长线于M,连接CM;
∵BP平分∠CBQ
∴∠CBP=∠QBP
∵EF∥BC
∴∠QMB=∠CBP
∴∠QBP=∠QMB
∴BQ=MQ
∴EQ+BQ=EQ+MQ=EM
∵EF∥BC
∴∠PEM=∠PCB,∠PME=∠PBC
又PE=CP
∴△PEM≌△PCB(AAS)
∴EM=BC
又EQ+BQ=EM(已证明)
∴BC=EQ+BQ
【很高兴为你解决以上问题,希望对你的学习有所帮助!】≤、≥ ∠

在三角形abc中 点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,求AE、DF互相评分 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE. 已知,在三角形ABC中,AH⊥BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证:△EFH≌△FED 如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形. 如图,在△ABC中AD⊥BC于D,点D.E.F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证四边形ABDF是菱形 如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,求证AE与DF互相平分 在三角形ABC中,CM,BN分别是AB,AC边上的高,点E,F分别是BC,MN的中点求证:EF垂直平分MN 在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,用向量AB,向量AC表示向量EF △ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形,若DE=2则AC 的长为 点S在平面ABC外.S⊥AC,SB=AC=2,E,F分别是SC和AB的中点,则EF的长是 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形 在△ABC中.AB>AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点F在BC边上,连接DE、DF、EF,∠B=∠DFE.求证:△BFD≅△EDF 如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.图就是上面的图没有辅助线, 如图,在三角形ABC中,AB>AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,EG平行于AD交FD延长线于点G如图,在三角形ABC中,AB>AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,EG平行于AD交FD的延长线于点G,求证:AB=GF 在三角形ABC中,AB=BC,点D E F分别是BC AC AB边上的中点,求证:四边形BDEF是菱形 在rt△abc中 ∠acb 90°,D,E,F分别是AB,BC和AC的中点,判断EF与CD的关系,并说明理由.图说明:左边为B,右边为C,上位A,点E在BC 的中点,点F在AC的中点,点D在AB的中点,