关于X的方程x²-xcosAcosB-cos²(C/2)=0有一跟为1,则△ABC一定是_______三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:22:13
关于X的方程x²-xcosAcosB-cos²(C/2)=0有一跟为1,则△ABC一定是_______三角形

关于X的方程x²-xcosAcosB-cos²(C/2)=0有一跟为1,则△ABC一定是_______三角形
关于X的方程x²-xcosAcosB-cos²(C/2)=0有一跟为1,则△ABC一定是_______三角形

关于X的方程x²-xcosAcosB-cos²(C/2)=0有一跟为1,则△ABC一定是_______三角形
cos²(C/2)=(1+cosC)/2=1/2-cos(A+B)/2=1/2-1/2cosAcosB+1/2sinAsinB
1代入方程1-cosAcosB-cos²(C/2)=0,
1-cosAcosB=1/2-cosAcosB+1/2sinAsinB
1/2(cosAcosB+sinAsinB)=1/2
cos(A-B)=1
A-B=0
等腰

cos²(C/2)=(1+cosC)/2=[1+cos(180-A-B)]/2=[1-cos(A+B)]/2=(1-cosAcosB+sinAsinB)/2
将x=1代入方程,有
1-cosAcosB-cos²(C/2)=0

1/2-(cosAcosB+sinAsinB)/2=0
cos(A-B)=1
A=B
△ABC一定是等腰三角形