作业帮2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷第一题若四个互不相等的正实数abcd 满足 (a^2012-c^2012)(a^2012-d^2012)=2012,(b^2012-c^2012)(b^2012-d^2012)=2012 ,则 （ab)^2012-(cd)^2012的值为（）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 14:47:30
2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷第一题若四个互不相等的正实数abcd 满足 (a^2012-c^2012)(a^2012-d^2012)=2012,(b^2012-c^2012)(b^2012-d^2012)=2012 ,则 （ab)^2012-(cd)^2012的值为（）
2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷第一题
若四个互不相等的正实数abcd 满足 (a^2012-c^2012)(a^2012-d^2012)=2012,(b^2012-c^2012)(b^2012-d^2012)=2012 ,则 （ab)^2012-(cd)^2012的值为（）
2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷第一题若四个互不相等的正实数abcd 满足 (a^2012-c^2012)(a^2012-d^2012)=2012,(b^2012-c^2012)(b^2012-d^2012)=2012 ,则 （ab)^2012-(cd)^2012的值为（）
由题设,知a^2012≠b^2012,得a^2012,b^2012恰好是关于x的一元二次方程（x-c^2012）（x-d^2012）=2012,即x²-(c^2012+d^2012)x+(cd)^2012-2012=0的两个不等的实根,于是（ab)^2012=（cd)^2012-2012,故（ab)^2012-(cd)^2012= -2012
我也去参加竞赛了.你进复赛了吗?
负2012 换元法
不知道啊 难 我数学不错呀 伤心 明天考试没信心了
由题设，知a^2012≠b^2012，得a^2012，b^2012恰好是关于x的一元二次方程（x-c^2012）（x-d^2012）=2012，即x²-(c^2012+d^2012)x+(cd)^2012-2012=0的两个不等的实根，于是（ab)^2012=（cd)^2012-2012，故（ab)^2012-(cd)^2012= -2012