在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BD为角平分线,AE垂直BD交BD延长线于E,求证：AE=二分之一BD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:23:44
在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BD为角平分线,AE垂直BD交BD延长线于E,求证：AE=二分之一BD

在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BD为角平分线,AE垂直BD交BD延长线于E,求证：AE=二分之一BD
在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BD为角平分线,AE垂直BD交BD延长线于E,求证：AE=二分之一BD

在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BD为角平分线,AE垂直BD交BD延长线于E,求证：AE=二分之一BD
证明：连结EC,
因为 在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,
所以 角CAB=角CBA=45度,
因为 AE垂直于BD,E是垂足,
所以 角AEB=角ACB=90度,
所以 A,E,C,B四点共圆,
所以 角CEB=角CAB=45度,
因为 BD为角平分线,
所以 弧CE=弧AE,弦CE=弦AE,
取BD中点M,连结CM,
因为 角ACB是直角,
所以 CM=BM=BD/2,
因为 BD是角平分线,角CBA=45度,
所以 角CBM=22.5度,
所以 角BCM=角CBM=22.5度,
所以 角CME=角BCM+角CBM=45度,
所以 角CME=角CEB,
所以 CM=CE,
因为 CM=BD/2,CE=AE,
所以 AE=BD/2.

已知在rt△abc与rt△a'b'c'中,角C=90度=角C',AC=A'C',AB+BC=A'B'+B'C',求证：三角形ABC全等于三角形A'B'C 在三角形ABC中,角C=90度,AB=2AC求角A,角B的度数 在rt三角形abc中,角c=90度,ac=27,bc=25,则角b= 在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=2,则TAN B=?SIN A=? 在三角形ABC中,角B等于15度,角C等于90度,AC=1厘米,求三角形ABC的面积.3Q 在三角形ABC中,已知（b+a+c）（b-a-c）=-3ac,且b²=ac,求角B并判断三角形ABC 在三角形ABC中,角B=20度,角C=75度,BC=b,求AC, 在三角形ABC中角c等于90度 角B等于30度 说明AB=2AC在△ABC中∠c=90度 ∠B=30度 说明AB=2AC看不懂 在三角形ABC中,角c等于90度,Ac=BC 如图,在三角形ABC中,角B=角C,说明AB=AC 如图,在三角形abc中,角b=角c 求证 ab=ac 如图,在三角形ABC中,角b等于角c说明ab=ac 在Rt三角形abc中,角c=90度,三角形abc的周长为15,直角边ac的长为5,求三角形abc的面积. 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60度,b^2=ac,求证:三角形ABC为求证:三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,（a+b+c)(c+b-a)=3ac 则a=? 在三角形ABC中,BC-a,AC=b,AB=c,角C=90度,CD和BE是三角形ABC的两条中线,且CD垂直BE,求a比b比c的值 在RT三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AC:AB__,AC:BC__ 已知,在三角形ABC中,角B=45度,角C=75度,AC=2,求BC.