设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵这个是答案：设λ是A的特征值则 λ^3-2λ^2+4λ-3 是 A^3-2A^2+4A-3E 的特征值而 A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以 λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 19:43:46

设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵这个是答案：设λ是A的特征值则 λ^3-2λ^2+4λ-3 是 A^3-2A^2+4A-3E 的特征值而 A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以 λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
这个是答案：
设λ是A的特征值
则 λ^3-2λ^2+4λ-3 是 A^3-2A^2+4A-3E 的特征值
而 A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^3-2λ^2+4λ-3=0.
λ^3-2λ^2+4λ-3=(λ-1)(λ^2-λ+3)=0
而实对称矩阵的特征值是实数
所以A的特征值都是1.
所以A为正定矩阵.
个人觉得有问题啊,高数里Cayley-Hamilton定理:特征多项式fx=0导出fA=0,但是fA=0未必特征多项式就是fx=0,这题如果A^3-2A^2+4A-3E=O右乘(A+E),结论还是成立,
即(A+E)(A^3-2A^2+4A-3E)=O,这时就有负特征值,
高数里Cayley-Hamilton定理，写错了是高等代数里的

设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵这个是答案：设λ是A的特征值则 λ^3-2λ^2+4λ-3 是 A^3-2A^2+4A-3E 的特征值而 A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以 λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2
这里用到的是如下结论:
若多项式f(x)满足f(A) = 0,则A的特征值都是f(x) = 0的根.
取一个特征向量就能证明.
这里没说f(x)是特征多项式,也没说f(x) = 0的所有根都是A的特征值.

设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的设I为n阶单位矩阵,A为n阶实对称矩阵满足A^3+A^2+A=3I,则A=? 设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵设矩阵A与P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明P'AP也是对称矩阵. 设矩阵A和P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:P^TAP也是对称矩阵设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵设a是n阶实对称矩阵,且满足A^2+2A=0,若kA+E是正定矩阵,则k的取值范围线性代数矩阵的相似变换设A是n阶实对称矩阵,满足A^2=A,且rankA=r（r 设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BTAB也是对称矩阵. 设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵设A为n阶矩阵,且有n个正交的特征向量,证明:A为实对称矩阵设A为实数域上的n阶对称矩阵,且满足A2=0,求证：A=0 大学题目线性代数设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0