函数y=f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f（x+1）=f（x-1）成立.当x大于等于1且小于等于2时,f（x）=log(a)(x) （a＞1）.1.,求x∈〔-1,1〕时,函数f（x）的表达式.2,求x∈〔2k-1,2k+1〕（x∈Z

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 16:04:55

函数y=f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f（x+1）=f（x-1）成立.当x大于等于1且小于等于2时,f（x）=log(a)(x) （a＞1）.1.,求x∈〔-1,1〕时,函数f（x）的表达式.2,求x∈〔2k-1,2k+1〕（x∈Z
函数y=f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f（x+1）=f（x-1）成立.当x大于等于1且小于等于2时,f（x）=log(a)(x) （a＞1）.
1.,求x∈〔-1,1〕时,函数f（x）的表达式.
2,求x∈〔2k-1,2k+1〕（x∈Z）时,函数f（x）的表达式.

函数y=f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f（x+1）=f（x-1）成立.当x大于等于1且小于等于2时,f（x）=log(a)(x) （a＞1）.1.,求x∈〔-1,1〕时,函数f（x）的表达式.2,求x∈〔2k-1,2k+1〕（x∈Z
f（x+1）=f（x-1）与f（x+2）=f（x）是等价的
所以f（x）的周期是2
1《x

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2.
因为 f(x+2)=f(x)
所以 f(x+2k)=f(x)(k∈Z)
所以 x∈(2k-1,2k+1) f(x)=f(x-2(k-1)) (x-2k+2)∈(1,3)
因为 f(x)=log(a)(x) x∈(1,2)
所以f(x-2k+2)=f(x)=log(a)(x-2k+2) x∈(2k-1,2k)
而 x∈(2k-1,2k+1) f(x)=f(x-2(k+1)) (x-2k-2)∈(-3,-1)
因为 f(x)=log(a)(-x) x∈(-2,-1)
f(x-2k+2)=f(x)=log(a)(-x+2k+2) x∈(2k,2k+1)
综上：
{ f(x-2k+2)=f(x)log(a)(x-2k+2) x∈(2k-1,2k)
{
{ f(x-2k+2)=f(x)=log(a)(-x+2k+2) x∈(2k,2k+1)
验证：
当k=0时，
{ f(x)=log(a)(x+2) x∈(-1,0)
{
{ f(x)=log(a)(-x+2) x∈(0,1)
当k=1时，
f(x)=log(a)(x) x∈(1,2)
当k=-1时
f(x)=log(a)(-x) x∈(-2,-1)

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