正数数列an的前n项和为Sn,且2根号Sn=an+1求an通项公式

正数数列an的前n项和为Sn,且2根号Sn=an+1求an通项公式
正数数列an的前n项和为Sn,且2根号Sn=an+1
求an通项公式

正数数列an的前n项和为Sn,且2根号Sn=an+1求an通项公式
2根号Sn=an+1
4Sn=an的平方+2an+1
4Sn_1=an_1的平方+2an_1+1〔n≥2〕
又Sn-Sn_1=an
所以4an=an的平方+2an-an_1的平方-2an_1
划简为〔an+an_1〕〔an-an_1〕-2〔an+an_1〕=0
〔an+an_1〕〔an-an_1-2〕=0
所以
an+an_1=0或者an-an_1-2=0
又an为正数数列
所以前一个不符合题意 舍去
所以an-an_1=2
成等差数列
又a1=S1
带入原式得a1=s1=1
所以an=1+2〔n-1〕=2n-1