已知f(x)=ax^3+bx^2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值.(2)求f(x)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 06:02:40
已知f(x)=ax^3+bx^2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值.(2)求f(x)的单调区间

已知f(x)=ax^3+bx^2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值.(2)求f(x)的单调区间
已知f(x)=ax^3+bx^2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值.(2)求f(x)的单调区间

已知f(x)=ax^3+bx^2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值.(2)求f(x)的单调区间
f'(x)=3ax²+2bx-2
f(x)有极值 则f'(x)=0
当 x=-2和x1时f'(x)=0
即 3a+2b-2=0
12a-4b-2=0 得a=1/3 b=1/2
当x=-2时 f(x)=6即 -8/3+4/2+4+c=6 c=8/3
f(x)=x³/3+x²/2-2x+8/3
f'(x)=3ax²+2bx-2=x²+x-2=(x+2)(x-1)
当f'(x)≥0 即 x∈(-∞,-2】∪【1,+∞) 增函数
x∈【-2,1】 减函数