如图,三角形ABC中,DE平行于BC,EF平行于AB,1.求证三角形ADE相似于三角形EFC.2如图,三角形ABC中,DE平行于BC,EF平行于AB,1.求证三角形ADE相似于三角形EFC.2.若三角形ade与三角形efc的面积分别是20和45,求

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 06:45:00

如图,三角形ABC中,DE平行于BC,EF平行于AB,1.求证三角形ADE相似于三角形EFC.2如图,三角形ABC中,DE平行于BC,EF平行于AB,1.求证三角形ADE相似于三角形EFC.2.若三角形ade与三角形efc的面积分别是20和45,求
如图,三角形ABC中,DE平行于BC,EF平行于AB,1.求证三角形ADE相似于三角形EFC.2
如图,三角形ABC中,DE平行于BC,EF平行于AB,1.求证三角形ADE相似于三角形EFC.
2.若三角形ade与三角形efc的面积分别是20和45,求四边形bfed的面积.

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（1）
∵DE∥BC
∴∠B=∠ADE（两直线平行,同位角相等）
∵AB∥EF
∴∠B=∠EFC（两直线平行,同位角相等）
∴∠ADE=∠EFC（等量代换）
∵DE∥BC
∴∠AED=∠C（两直线平行,同位角相等）
在△ADE和△EFC中
∵∠ADE=∠EFC,∠AED=∠C
∴△ADE∽△EFC（两个角相等的三角形相似）
（2）
∵DE∥BC
EF∥AB
∴∠C=∠AED
∠FEC=∠A
∴△EFC∽△ADE
∴ (EC/AE)²=S△EFC/S△ADE=45/20=9/4=(3/2)²
∴EC/AE=3/2
∴ AC/EC=(3+2)/3=5/3
∵△ABC∽S△EFC
∴ S△ABC:S△EFC= (AC/EC)²= (5/3)²= 25/9
∴S△ABC= 25/9×S△EFC=25/9×45=125
∴S四边形BFED
=S△ABC-△EFC-△ADE
=125-45-20
=60

1用AA 2是60吗……