二次函数f(x)=ax^2+bx+c同时满足条件①f(3-x)=f(x);②f(1)=0;③对任意实数x,f(x)≥(1/4a)-1/2恒成立,求f(x)的表达式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:49:44
二次函数f(x)=ax^2+bx+c同时满足条件①f(3-x)=f(x);②f(1)=0;③对任意实数x,f(x)≥(1/4a)-1/2恒成立,求f(x)的表达式

二次函数f(x)=ax^2+bx+c同时满足条件①f(3-x)=f(x);②f(1)=0;③对任意实数x,f(x)≥(1/4a)-1/2恒成立,求f(x)的表达式
二次函数f(x)=ax^2+bx+c同时满足条件①f(3-x)=f(x);②f(1)=0;③对任意实数x,f(x)≥(1/4a)-1/2恒成立,
求f(x)的表达式

二次函数f(x)=ax^2+bx+c同时满足条件①f(3-x)=f(x);②f(1)=0;③对任意实数x,f(x)≥(1/4a)-1/2恒成立,求f(x)的表达式
f(3-x)=f(x)
所以 对称轴是直线x=3/2
所以 -b/2a=3/2.①
f(1)=a+b+c=0 ②
对任意实数x,f(x)≥(1/4a)-1/2恒成立
所以,a>0
f(3/2)=9/4a+3/2b+c=1/4a-1/2 ③
由①②③解得 a=1,b=-3,c=2
所以 f(x)=x^2-3x+2

①f(3-x)=f(x);
对称轴是X=-3/2,
b/2a=-3/2
②f(1)=0
a+b+c=0
;③对任意实数x,f(x)≥(1/4a)-1/2恒成立,
(4ac-b^2)/4a)≥(1/4a)-1/2

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