在△ABC中,AB=14,BC∶AC=3∶4,则这个三角形周长的取值范围为_______.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:20:36
在△ABC中,AB=14,BC∶AC=3∶4,则这个三角形周长的取值范围为_______.

在△ABC中,AB=14,BC∶AC=3∶4,则这个三角形周长的取值范围为_______.
在△ABC中,AB=14,BC∶AC=3∶4,则这个三角形周长的取值范围为_______.

在△ABC中,AB=14,BC∶AC=3∶4,则这个三角形周长的取值范围为_______.
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,则
设BC=3x,AC=4x,可得
4x-3x

周长的取值范围为:28<周长<112
设:BC=3X,AC=4X,则
AC-BC〈AB〈AC+BC ,即 X〈14〈7X,解得
2周长=7X+14
所以,28〈7X+14〈112
周长的取值范围为:28<周长<112

大于28小于112。
设BC=3X,AC=4X,因为BC+AC大于AB(7X大于14),AC-BC小于AB(X小于14),得X大于2小于14,周长为14+7X,得大于28小于112。
主要考察三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

设BC=3x
则AC=4x
两边之和大于第三边
BC+AC>14
7x>14
X>2
两边之差小于第三边
4x-3x<14
x<14
所以
2周长=14+7x
28<周长<112

28-122

ABC周长>28
当AB为最小边,周长为最大值
所以
AB+BC>AC
C周长<112
取值范围
28

28<周长<112