如图,AC是圆O直径,点B在圆周上,SA垂直平面ABC,AN垂直SB于N,AM垂直SC于M,求MN垂直SC

如图,AC是圆O直径,点B在圆周上,SA垂直平面ABC,AN垂直SB于N,AM垂直SC于M,求MN垂直SC
如图,AC是圆O直径,点B在圆周上,SA垂直平面ABC,AN垂直SB于N,AM垂直SC于M,求MN垂直SC

如图,AC是圆O直径,点B在圆周上,SA垂直平面ABC,AN垂直SB于N,AM垂直SC于M,求MN垂直SC
证明：
SA⊥平面ABC
∴SA⊥BC
又AC是圆的直径,
∴AB⊥BC
∴BC⊥平面SAB
即是,AN⊥BC
又AN⊥SB
∴AN⊥平面SBC
SC在平面SBC内,
∴AN⊥SC
又AM⊥SC
∴SC⊥平面AMN
MN在平面AMN内,
∴MN⊥SC.