若a是方程x²-x-1=0的一个解,求-a³+2a+2011的值.

若a是方程x²-x-1=0的一个解,求-a³+2a+2011的值.
若a是方程x²-x-1=0的一个解,求-a³+2a+2011的值.

若a是方程x²-x-1=0的一个解,求-a³+2a+2011的值.
a是方程x²-x-1=0的一个解,所以有：
a²-a-1=0 即：a²-1=a 或a²-a=1
-a³+2a+2011
=-a(a²-1)+a+2011
=-a²+a+2011
=-(a²-a)+2011
=-1+2011
=2010

2010

解 a是方程x²-x-1=0的一个解
所以 a^2-a=1
-a³+2a+2011
=-(a^3-a^2)-a^2+2a+2011
=-a(a^2-a)-a^2+2a+2011
=-a^2+a+2011
=-1+2011
=2010

x=a
a²-a-1=0
a²-a=1
所以-a³+2a
=-a³+a²-a²+a+a
=-a(a²-a)-(a²-a)+a
=-a-1+a
=-1
所以原式=2010