如图所示,已知在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°.求证:平面ABC⊥平面ASC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 05:45:01
如图所示,已知在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°.求证:平面ABC⊥平面ASC.

如图所示,已知在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°.求证:平面ABC⊥平面ASC.
如图所示,已知在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°.求证:平面ABC⊥平面ASC.

如图所示,已知在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°.求证:平面ABC⊥平面ASC.
取AC中点D.连接SD.BD
求证:∠SDA是90°(明白?)
证明:
∵D是AC的中点 ∠ABC是90°
∴AD=DC=DB
又∵SA=SB
∴▷SAD全等于▷SBD
又∵SA=SC.D是AC的中点
∴∠SDA=90°