如图,已知在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（-1,0）,B（3,0）两点,对称轴l与x轴相交于点C,顶点为点D,且∠ADC的正切值为1/2．（1）求顶点D的坐标；（2）求抛物线的表

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:24:27

如图,已知在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（-1,0）,B（3,0）两点,对称轴l与x轴相交于点C,顶点为点D,且∠ADC的正切值为1/2．（1）求顶点D的坐标；（2）求抛物线的表
如图,已知在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（-1,0）,B（3,0）两点,对称轴l与x轴相交于点C,顶点为点D,且∠ADC的正切值为1/2
．
（1）求顶点D的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）F点是抛物线上的一点,且位于第一象限,连接AF,若∠FAC=∠ADC,求F点的坐标．

如图,已知在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（-1,0）,B（3,0）两点,对称轴l与x轴相交于点C,顶点为点D,且∠ADC的正切值为1/2．（1）求顶点D的坐标；（2）求抛物线的表
根据A（-1,0）,B（3,0）两点可以知道对称轴是x=1
对称轴l与x轴相交于点C 可以知道C(1,0)
tan∠ADC=AC/CD=2/CD=1/2
CD=4
D(1,-4)
2)把 ABD三点代入抛物线解析式可以得出
y＝ax²＋bx＋c
0＝a-b+c
0＝9a+3b+c
-4＝a+b+c
a=2,b=-2,c=0
y＝2x²-2x
3）若∠FAC=∠ADC,
所以两角正切值相等
tan∠FAC=tan∠ADC=1/2
点F在抛物线上所以可设F（x,2x²-2x) 因为F在第一象限,所以2x²-2x大于0
tan∠FAC=（2x²-2x）/(x+1)=1/2
这样可以解出x值求正数就可以x=2,y=4F(2,4).

C(1,0)
1.
tan∠ADC=AC/CD=2/CD=1/2
CD=4
D(1,-4)
2.
y＝ax²＋bx＋c
0＝a-b+c
0＝9a+3b+c
-4＝a+b+c
a=2,b=-2,c=0
y＝2x²-2x
3.
x/y=1/2
y=2x=2x²-2x
x²-2x=0
x=2,y=4
F(2,4)。