若x≠0,则2x²+(2x²+1分之16)的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 06:04:35
若x≠0,则2x²+(2x²+1分之16)的最小值是

若x≠0,则2x²+(2x²+1分之16)的最小值是
若x≠0,则2x²+(2x²+1分之16)的最小值是

若x≠0,则2x²+(2x²+1分之16)的最小值是
2X^2+16/(2X^2+1)
=2X^2+1+16/(2X^2+1)-1
≥2√[(2X^2+1)*16/(2X^2+1)]-1
=8-1
=7
∴原式最小值为7.

2x²+(2x²+1分之16)
=(2x²+1)-8+(2x²+1分之16)+7
=[√(2x²+1)-4/√(2x²+1)]²+7
∴当√(2x²+1)=4/√(2x²+1)时有最小值7
此时x=√6/2

2x²+(2x²+1分之16)
=(4x⁴+2x²+16)/(2x²+1)
=(4x⁴+2x²+1/4-1/4+16)/(2x²+1)
=[(2x+1/2)²+63/4]/(2x²+1)
∴当x=-1/4时,有最小值
(63/4)/(2*1/16+1)
=(63/4)/(9/8)
=14