已知反比例函数的图像经过点p(-1,-2),q为第一象限中的双曲线上一动点当点q在第一象限中的双曲线上运动时,作以op,oq为邻边的平行四边形opcq,求平行四边形opcq周长的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:23:36

已知反比例函数的图像经过点p(-1,-2),q为第一象限中的双曲线上一动点当点q在第一象限中的双曲线上运动时,作以op,oq为邻边的平行四边形opcq,求平行四边形opcq周长的最小值
已知反比例函数的图像经过点p(-1,-2),q为第一象限中的双曲线上一动点
当点q在第一象限中的双曲线上运动时,作以op,oq为邻边的平行四边形opcq,求平行四边形opcq周长的最小值

已知反比例函数的图像经过点p(-1,-2),q为第一象限中的双曲线上一动点当点q在第一象限中的双曲线上运动时,作以op,oq为邻边的平行四边形opcq,求平行四边形opcq周长的最小值
因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OP=CQ,OQ=PC,
而点P（-1,-2）是定点,所以OP的长也是定长,
所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值,（8分）
因为点Q在第一象限中双曲线上,所以可设点Q的坐标为Q（n,n分之2）,
由勾股定理可得OQ2=n2+ 4n2=（n- 2n）2+4,
所以当（n- 2n）2=0即n- 2n=0时,OQ2有最小值4,
又因为OQ为正值,所以OQ与OQ2同时取得最小值,
所以OQ有最小值2,由勾股定理得OP= 5,
所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2（OP+OQ）=2（根号5+2）=2根号5+4．（10分）

平行四边形opcq的邻边中，op的值是固定的
op^2=(-1)^2+(-2)^2
op=根号5
oq最短时，周长最小。
这时q点在直线y=x上
设反比例函数为y=k/x
代入(-1,-2)得
k=2
该反比例函数的解析式为y=2/x
解得直线y=x与反比例函数的交点坐标q(根号2，根号2）
所以oq=2
平行...

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平行四边形opcq的邻边中，op的值是固定的
op^2=(-1)^2+(-2)^2
op=根号5
oq最短时，周长最小。
这时q点在直线y=x上
设反比例函数为y=k/x
代入(-1,-2)得
k=2
该反比例函数的解析式为y=2/x
解得直线y=x与反比例函数的交点坐标q(根号2，根号2）
所以oq=2
平行四边形的周长＝2(op+oq)=2倍根号5+4

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先求解反比例函数，然后设上面的一个点，用一个函数来表示平行四边形面积，就可以知道这个函数的最小值