一道悬疑数学题已知实数a,b（a不等于0）分别满足a*a+2a=2,b*b+2b=2,则(a+b)/ab等于几?答案给的是1,我认为不只这一个答案吧

一道悬疑数学题已知实数a,b（a不等于0）分别满足a*a+2a=2,b*b+2b=2,则(a+b)/ab等于几?答案给的是1,我认为不只这一个答案吧
一道悬疑数学题
已知实数a,b（a不等于0）分别满足a*a+2a=2,b*b+2b=2,则(a+b)/ab等于几?
答案给的是1,我认为不只这一个答案吧

一道悬疑数学题已知实数a,b（a不等于0）分别满足a*a+2a=2,b*b+2b=2,则(a+b)/ab等于几?答案给的是1,我认为不只这一个答案吧
a(a+2)=2 1/a=(a+2)/2 1/b=(b+2)/2
(a+b)/ab=1/a+1/b=(a+2)/2+(b+2)/2=(a+b+4)/2
a*a+2a=2 减去 b*b+2b=2 （a-b）(a+b+2)=0
a=b 或者 a+b+2=0
(a+b+2)=0 原式 =1
a=b 则原式 = a+2 = 土根号3+1

a*a+2a=2,b*b+2b=2
则a,b为
k^2+2k-2=0 的2根
所以a+b=-2, ab=-2, (a+b)/ab=1

嗯。维达定理的应用

答案确实只是1。
由题意，可看出，a,b是方程x^2+2x-2=0的两个解
有韦达定理，a+b=-2,a*b=-2
代入原式，原式=1

由a*a+2a=2,b*b+2b=2，故a,b是方程x*x+2x=2的两根
所以a+b=x1+x2=-2,ab=x1x2=-2
故(a+b)/ab=1

a,b分别满足a²+2a=2,b²+2b=2
所以可以看成a,b为方程x²+2x-2=0的两个根
根据韦达定理
a+b=-2
ab=-2
所以(a+b)/ab=1

由于题中并未交待a与b是否相等，所以用韦达定理只能得出一个解。更完整的方法应该是解出a和b，再代值求解。