已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a大于0)将三角形ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 13:17:23

已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a大于0)将三角形ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是
已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a大于0)将三角形ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是

已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a大于0)将三角形ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是

直线y= ax+b与y轴交点是(0,b). b必在OC段上．故1>b>0

设直线y= ax+b与AB,OC,BC的交点是M,P,N
M的坐标是 (-b/a,0)
N的坐标解方程组
y= ax+b
x+y =1
得到
N的坐标是 ((1-b)/(1+a),(a+b)/(1+a))
三角形OPM,CPN面积需相等

1/2 * OM * OP = 1/2 * CP * N到y轴距离
即
b/a *b = (1-b) *(1-b)/(1+a)
b²/a = (1-b)²/(1+a)
b²/(1-b)² = a/(1+a)

b/(1-b) = √a/ √(1+a)
两边+1后取倒数
1-b = √(1+a) / (√a + √(1+a))
b = √a / (√a + √(1+a))
= 1/ (1 + √(1/a +1))

1/a取值范围是无穷大,分母取值范围是2~无穷大
0<b<1/2

更正:
b不能无限制趋近于0,下限应该是1-√2/2

y=ax+b趋近于水平
取极限时,三角形AMN,ABC相似,面积比1:2,相似比1:√2
有关系(1-b):1 = 1:√2
解之得
b = 1- √2/2
所以 1- √2/2 < b < 1/2

已知三点 A(1,-1) B(4,-2) C(-2,0) 证明A.B.C三点共线已知三点A(1,-1),B(4,2),C(2,0),证明A,B,C,三点共线已知三点a(0,-1).b(2,3),c(3.5),求证：a.b.c三点共线已知点A(1,-3),B(3,-5),C(-2,0),求证A,B,C三点共线已知四点:A(1,2),B(0,3),C(-1,4),D(-2,-1),其中是函数y=-x+3的图像上的点有A.点A、点B B、点A、点B、点C C、点A、点C D、点A,点C、点D急求! 已知A(1,9)B(a,0)C(0,b)三点共线,则a+b的最小值为已知点A(-1,0) B(0,1) C(1,3) 求A B C三点圆的方程已知A(-1,-3),B(0,-1)C(1,1),求证A,B,C三点共线已知A（0,2）B(1,-1)C(X,-4),若A,B,C三点共线, 一道数学题,已知A(-2,-3),B(0,1),C(2,5) 求证:A,B,C三点共线已知点A(0,0),B(3,0),C(1,3),如果以A,B,C三点为顶点画平行四边形,那么点D的坐标已知A关于P(0,3)的对称点为B,B关于点Q(1,5/2)的对称点为C,点C关于点B(2,9/2)的对称点A,求A坐标. 已知三点A（1-a,-5),B(a,2a),C(0,-a）共线,则a=? 已知点A(0,8),点B(1,6),点C在x轴上,且∠ABC=90°,则点C的坐标是_______? 已知三点A(1,0),B(0,1)C(2,5),求cos角BAC 已知点A(-4,3),B(0,0),C(-2,-1)求三角形ABC的面积已知,抛物线过点a(-1,0),b(4,0),c(11/5,-12/5) 已知A(0,1) B (2,5) C (-1,-1),求证ABC三点共线