1,1,2,3,5,8,13,21,******第2007个数是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 19:42:16
1,1,2,3,5,8,13,21,******第2007个数是多少?

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1,1,2,3,5,8,13,21,******第2007个数是多少?
宝贝,这是个菲波纳契数列.
答案是
[(1+5^0.5)^2007-(1-5^0.5)^2007]/(5^0.5)/2^2007
(5^0.5是根号5)(这个数大于2^2005,2^2005有好几百位数,你不可能把它全写出来的）
这个答案已无法化简了
这个数值很大,非要计算出每一位的具体值是不可能的
用计算机算也不可能算出来的,只能给你一个近似的指数形式的值.
下面是数学上的解法.
下面用特征根法求它的通项(如果想了解具体的特征根法的原理请找一本竞赛书,上面会有的)
a[1]=1,a[2]=1
a[n+2]=a[n]+a[n+1]
上式中通项公式的特征根方程为x^2=x+1
故特征根值为x1=(1+5^0.5)/2,x2=(1-5^0.5)/2
(5^0.5是根号5)
故a[n]=A*(x1)^n+B*(x2)^n
利用a[1]=1,a[2]=1代入上式,两个方程解两个未知数,
可求出A=1/(5^0.5),B=-1/(5^0.5),
再把n=2007代入
即得a[2007]
附:(c语言的程序设计)
#include
void main()
{
int n,i;
double s=f1=f2=1;
printf("putin the number:");
scanf("%d",&n);
for(i=1,i

1 1 2 3 5 8 13 21是什么数列 找规律填空 1 ,2/3,5/8,13/21,( ) 找规律:1/2 3/5 8/13 21/24 ( )( ) 1,2,3,5,8,13,21,33,,,,意思下~ 1+2+3+5+8+13+21=? 1,2/3,5/8,13/21,34/35,（） 1,2/3,5/8,13/21,( )按规律填空 1/2 3/5 8/13 21/34 55/89( ) 1,2,3,5,8,13,21,后面是什么 数列问题1/2 3/5 8/13 21/34 行测题1 2/3 5/8 13/21 ( ) 数字序列1 2 3 5 8 13 21 1,2,3,5,8,13,21下面怎么写 求通项公式：2/1 ,3/2,5/3 ,8/5 ,13/8 ,21/13 2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13有什么规律? 找规律填空 1,2/3,5/8,13/21,( ),( ).1,2/3,5/8,13/21,( ),( ). 1/2,1/3,2/5,3/8,5/13,8/21（）,（）找规律 按规律填数:1/2 1/3 2/5 3/8 5/13 8/21 ( ) ( )