已知二次函数f(X)满足f(x+1)—f(x)=2x+1(x属于R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:22:12
已知二次函数f(X)满足f(x+1)—f(x)=2x+1(x属于R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性

已知二次函数f(X)满足f(x+1)—f(x)=2x+1(x属于R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性
已知二次函数f(X)满足f(x+1)—f(x)=2x+1(x属于R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性

已知二次函数f(X)满足f(x+1)—f(x)=2x+1(x属于R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性
∵f(x)是二次函数,f(0)=1
∴设f(x)=ax^2+bx+1.
∴f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=a(x^2+2x+1)+bx+b+1=ax^2+(2a+b)x+(a+b+1)
∵f(x+1)-f(x)=2x+1
∴[ax^2+(2a+b)x+(a+b+1)]-(ax^2+bx+1)=2x+1
∴2ax+(a+b)=2x+1
∴2a=2,a+b=1
解得:a=1,b=0
∴f(x)=x^2+1.
∴f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)
∵定义域为x∈R
∴f(x)是偶函数.
楼主,不明白赶快Hi我!

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