已知圆x²+y²=1,直线过（2,0）求直线截圆的弦的中点的轨迹?

已知圆x²+y²=1,直线过（2,0）求直线截圆的弦的中点的轨迹?
已知圆x²+y²=1,直线过（2,0）求直线截圆的弦的中点的轨迹?

已知圆x²+y²=1,直线过（2,0）求直线截圆的弦的中点的轨迹?
设直线方程为y=k(x-2),代入圆方程得
x^2+k^2*(x-2)^2=1,也即
(1+k^2)x^2-4k^2*x+4k^2-1=0 ①
设交圆于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有
x1+x2=4k^2/(1+k^2)
y1+y2=k(x1-2)+k(2x-2)=k(x1+x2)-4k=4k^3/(1+k^2)-4k=-4k/(1+k^2)
于是弦中点P(x,y)满足
x=2k^2/(1+k^2),
y=-2k/(1+k^2)
故轨迹方程为y^2=2x
但是需要考虑x或y的取值范围.显然当直线与圆相切时为两个极限位置.令一元二次方程式①的△=0,得3k^2=1,故k=±√3/3,则有0≤x≤1/2
于是轨迹方程为y^2=2x,0≤x≤1/2

圆心O(0,0)
设已知点A（2,0）
OA 中点为N（1,0）
弦的中点为M（x,y)
由垂径定理，OM⊥MA
所以 △OMA是直角三角形
所以 NM=(1/2)AN (斜边中线=斜边的一半)
所以 NM=1
所以 M的轨迹方程 (x-1)²+y²=1 （0≤x<1/2)

（B）先求p(2,3)关于直线x+y+1=0的垂线方程，斜率可看出，或通过画图得出为k=1，通过y=kx+b，带入p(2,3）得出，b=1，即垂线方程为：y=x+1

不会啊