如图,四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,其对角线AC=2,BD=根号2,AE,CF都与平面ABCD垂直,AE=1,CF=2,求二面角B-AF-D的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:11:59
如图,四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,其对角线AC=2,BD=根号2,AE,CF都与平面ABCD垂直,AE=1,CF=2,求二面角B-AF-D的大小

如图,四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,其对角线AC=2,BD=根号2,AE,CF都与平面ABCD垂直,AE=1,CF=2,求二面角B-AF-D的大小
如图,四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,其对角线AC=2,BD=根号2,AE,CF都与平面ABCD垂
直,AE=1,CF=2,求二面角B-AF-D的大小

如图,四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,其对角线AC=2,BD=根号2,AE,CF都与平面ABCD垂直,AE=1,CF=2,求二面角B-AF-D的大小
(I)(综合法)连接AC、BD交于菱形的中心O,过O作OGAF,
G为垂足.连接BG、DG.由BDAC,BDCF得BD平面ACF,故BDAF.
于是AF平面BGD,所以BGAF,DGAF,BGD为二面角B-AF-D 的平面角.
由, ,得,
由,得
(向量法)以A为坐标原点,、、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)
设平面ABF的法向量,则由得
令,得,
同理,可求得平面ADF的法向量.
由知,平面ABF与平面ADF垂直,
二面角B-AF-D的大小等于.

02013年7月23日23时19分54秒

如图,在四棱锥P_ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.求证:DF⊥AP 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一点. 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积 2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点. 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图,在四棱锥o-abcd中,底面abcd是边长为一的菱形,abc=45 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,且PA⊥底面AC,如果 BC⊥PB,求证ABCD是矩形 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E、F分别是AC、PB的中点.求:若PA=AB,EF与平面PAC所成角的大小 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求DF垂直于AP 如图 在四棱锥p-abcd中 底面abcd是正方形 侧面pad⊥底面abcd,且若e、f分别为pc、bd的中点.(1)求证:ef//平面pad;(2)求证:ef⊥平面pdc 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,做EF⊥PB于点F(1)证明PA平谢谢如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,做EF⊥PB于点F 如图,四棱椎F-ABCD的底面ABCD是菱形,其对角线AC=2,BD=.AE、CF都与平面ABCD垂直,AE=1,CF=2.求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积.答案说连EB、EC、ED,设直线AF与直线CE相交于点H,则四棱锥E-ABCD与四 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD、...如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD,若E、F分别为PC、BD的 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA ⊥平面ABCD,SA=AB,点E是AB的中点,点F为SC的中点.求证:EF⊥CD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥ABCD,PD=CD,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于F.求二面角C-PB-D的大小如图 如图,如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.(Ⅰ)证明:平面SBD⊥平面SAC;( 如图,四棱锥p-ABCD的底面是平行四边形,点E,F分别为AB,PD的中点.求证:AF平行于平面PCE(用两种方法)