作业帮如图所示,正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直,且它们的边长都是1,点M在AC上,点N在BF上,且MN丄BF,若CM=2BN=a（0< a < √2）.(1)求MN的长；(2)当a为何值时,MN最短?(3)当MN最短时,求四面体A-BMN的体积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:16:51
如图所示,正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直,且它们的边长都是1,点M在AC上,点N在BF上,且MN丄BF,若CM=2BN=a（0< a < √2）.(1)求MN的长；(2)当a为何值时,MN最短?(3)当MN最短时,求四面体A-BMN的体积.
如图所示,正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直,且它们的边长都是1,点M在AC上,点N在BF上,且MN丄BF,若CM=2BN=a（0< a < √2）.
(1)求MN的长；
(2)当a为何值时,MN最短?
(3)当MN最短时,求四面体A-BMN的体积.
如图所示,正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直,且它们的边长都是1,点M在AC上,点N在BF上,且MN丄BF,若CM=2BN=a（0< a < √2）.(1)求MN的长；(2)当a为何值时,MN最短?(3)当MN最短时,求四面体A-BMN的体积.
这道题跟你这道题很像,基本上是一样的,你参考下.
（1）作NP⊥AB,MQ⊥BC,
Rt△NPB和△MQC中,∠NBP=∠MCQ=45°,CM=BN=a,
所以△NPB≌△MQC,BP=MQ,
可知PBQM是平行四边形,这里就是长方形,于是MP⊥AB,
即△MNP平面⊥AB,证得MN⊥AB.
（2）由（1）可知AP=PM,PB=PN,所以MP+PN=AB=1,
MN^2=MP^2+PN^2≥[(MP+PN)^2]/2=1/2,
MN≥√2/2,等号在MP=PN=1/2,即在M、N为AC、BF中点时才成立.
（3）当MN长最小时,由于MP=PN=1/2,所以直线MN与平面ABEF所成的角为 ∠MNP=45°
过M作MH⊥AB于H
易得MH⊥平面ABEF
所以MH⊥BF
又∵MN⊥BF
所以BF⊥平面HMN
∴HN⊥BF
之后的是应该好做了，你先建立个关于a的函数 在求个最值就OK 了
第三问高是MH 底面是△ABN
应该就可以搞定了~~~
BLESS YOU