求概率密度函数 设X在[-1,1]上服从均匀分布,则Y=X平方的概率密度函数是多少?我算的答案是4倍根号Y分之一，y取值[0，1]。当y为其他取值时，结果为0但是答案是2倍根号Y分之一，y取值[0，1]。y

求概率密度函数 设X在[-1,1]上服从均匀分布,则Y=X平方的概率密度函数是多少?我算的答案是4倍根号Y分之一，y取值[0，1]。当y为其他取值时，结果为0但是答案是2倍根号Y分之一，y取值[0，1]。y
求概率密度函数 设X在[-1,1]上服从均匀分布,则Y=X平方的概率密度函数是多少?
我算的答案是4倍根号Y分之一，y取值[0，1]。当y为其他取值时，结果为0
但是答案是2倍根号Y分之一，y取值[0，1]。y其他取值结果为0

求概率密度函数 设X在[-1,1]上服从均匀分布,则Y=X平方的概率密度函数是多少?我算的答案是4倍根号Y分之一，y取值[0，1]。当y为其他取值时，结果为0但是答案是2倍根号Y分之一，y取值[0，1]。y
因为X在[-1,1]上服从均匀分布,故X的概率密度为
fX(x)=1/2,x∈[-1,1]
0,其他
因为Y=X^2
所以当x∈[-1,1]时,y∈[0,1]
当y≤0或y≥1时,Y的概率密度fY(y)=0
当0≤y≤1时,x的反函数为x=-√y,当x∈[-1,0]；x=√y,当x∈[0,1]；
由于y=x^2在x∈[-1,1]上分支单调,即在
x∈[-1,0]单调递减,在x∈[0,1]单调递增
所以fY(y)=fX(-√y)|(-√y)'|+fX(√y)|(√y)'|=(1/2)×|-1/(2√y)|+(1/2)×|1/(2√y)|=1/(2√y)
综上,fY(y)=1/(2√y),y∈[0,1]
0,其他

你的答案是对的，因为你的答案在[0，1]上积分结果为1，而答案肯定不是。