如图,在△ABC中,BD、CE是两条高,F是BC的中点,若BC=8cm,∠A=75°.求△FDE的面积.图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 22:31:19

如图,在△ABC中,BD、CE是两条高,F是BC的中点,若BC=8cm,∠A=75°.求△FDE的面积.图
如图,在△ABC中,BD、CE是两条高,F是BC的中点,若BC=8cm,∠A=75°.求△FDE的面积.
图

如图,在△ABC中,BD、CE是两条高,F是BC的中点,若BC=8cm,∠A=75°.求△FDE的面积.图
初中解法：
过点E作EG⊥DF于点G
∵BD、CE是两条高,F是BC的中点
∴EF=DF=1/2BC=BF=CF=1/2×8=4(cm)
∴B、E、D、C在以点F为圆心4cm为半径的⊙F上
∴∠EFD=2∠EBD
∵∠EBD=90°-∠A=90°-75°=15°
∴∠EFD=2∠EBD=30°
∴ 在Rt△EFG中
EG=1/2EF=1/2×4=2(cm)
∴S△EFD=1/2DF×EG
=1/2×4×2
=4(cm²)

首先B,E,D,C四点共圆，因为BEC和BDC都是90度，BC是直径，F是圆心，FD=FE=FC=4cm，EFD是圆心角，是EBD的两倍，也就是15*2=30度。因此EFD是顶角30度的等腰三角形，面积就好算了，还有疑问请追问。求出 EF=DF ∠EFD=30度后如何计算呢？~面积等于FD乘以FE再乘以角EFD的正弦值再除以2。 S=½*4*4*sin（30°）也可以过E作FD的高，...

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首先B,E,D,C四点共圆，因为BEC和BDC都是90度，BC是直径，F是圆心，FD=FE=FC=4cm，EFD是圆心角，是EBD的两倍，也就是15*2=30度。因此EFD是顶角30度的等腰三角形，面积就好算了，还有疑问请追问。

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易知DF=EF=1/2BC=4,由角A=75度可求:角DBC+角ECB=75,而角DFC=2*角DBC,角EFB=2*角ECB,进一步求得角DFE=30度.实际上求的就是腰长为4,顶角为30度的三角形面积.作一腰上的高,求其高为2,所以面积S=1/2*4*2=4.

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本题需要四点共圆的知识解决，是一道好题

已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高求证：BD=CE已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高求证：BD=CE 如图,在三角形abc中,bd,ce是两条高,求证,bcde四点在同一圆中几何题求解.已知：如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ABC,且BD=CE；求证：△ABC为等腰三角形. 如图,在△ABC中,BD.CE是两条高,求证:点B.C.D.E都在同一个圆上如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD＝CE 如图,在△ABC中,AD=AE,BD=CE,求证:AB=AC 如图,在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB上的高,BD,CE相交于点F,△ABC与△ADE相似吗? 如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,如果BD=CE,那么△ABC是等腰三角形,为什么? 如图在△ABC中,BD,CE是AC,AB的是中线,且BD=CE,求证△ABC是的等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是△ABC的角平分线,求证：BD=CE急. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE 如图,在△ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是△ABC的高,且BD=8,求CE的长已知如图在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线,求证：BD=CE 如图,在△ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是△ABC的高,且BD=9,求CE的长如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90,BD平分∠ABC,CE垂直平分∠ABC,CE垂直BD的延长线于E.求证:BD=2CE 如图,△ABC中,BD,CE是中线,BD⊥CE,BD=4,CE=6,求△ABC的面积如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于多少?又快又好的可以加分如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于多少?为什么DE平行bc