已知△ABC的三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2+16=4a+4b+(4根号2)c,试判断△ABC的形状勾股定理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:40:19
已知△ABC的三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2+16=4a+4b+(4根号2)c,试判断△ABC的形状勾股定理

已知△ABC的三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2+16=4a+4b+(4根号2)c,试判断△ABC的形状勾股定理
已知△ABC的三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2+16=4a+4b+(4根号2)c,试判断△ABC的形状
勾股定理

已知△ABC的三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2+16=4a+4b+(4根号2)c,试判断△ABC的形状勾股定理
a²-4a+4+b²-4b+4+c²-4√2c+8=0
(a-2)²+(b-2)²+(c-2√2)²=0
∴a=2 b=2 c=2√2
又∵a²+b²=c²
∴此三角形为等腰直角三角形